Propuesta: «Las matemáticas de la Edad Media»

1. Objetivos didácticos

Al finalizar las actividades, el alumnado será capaz de:

1. Interpretar y utilizar números, operaciones, porcentajes y proporciones en contextos históricos.
2. Calcular y representar intervalos temporales y duraciones históricas.
3. Utilizar escalas y coordenadas para interpretar mapas históricos.
4. Leer, elaborar e interpretar tablas, gráficos y datos estadísticos relacionados con la Edad Media.
5. Resolver problemas contextualizados relacionados con la economía, comercio, población y organización territorial medieval.
6. Estimar, comparar y comprobar resultados mediante razonamiento matemático.
7. Explicar por escrito el procedimiento utilizado y justificar las soluciones.
8. Utilizar herramientas digitales para representar e interpretar información histórica cuantitativa.
9. Relacionar los procedimientos matemáticos con situaciones reales de la sociedad medieval.
10. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y pensamiento lógico.

2. Actividades

Actividad 1. «¿Cuánto duró la Edad Media?»

Contenido histórico: cronología medieval.

Se proporciona al alumnado una línea temporal con acontecimientos como:

• 476: caída del Imperio romano de Occidente.
• 622: Hégira.
• 711: conquista musulmana de la península ibérica.
• 800: coronación imperial de Carlomagno.
• 1095: comienzo de la Primera Cruzada.
• 1212: batalla de Las Navas de Tolosa.
• 1453: conquista de Constantinopla.
• 1492: conquista de Granada.

Tareas matemáticas

a) ¿Cuántos años transcurrieron entre 476 y 1453?

b) ¿Cuánto tiempo pasó entre la Hégira y la conquista de Constantinopla?

c) ¿Qué acontecimiento está más próximo cronológicamente a 1000?

d) Calcula qué porcentaje del periodo 476-1453 había transcurrido en 1212.

e) Construye una escala temporal en la que 1 cm represente 50 años.

Competencia matemática: medida del tiempo, operaciones, proporcionalidad y representación gráfica.

Actividad 2. «Un viaje por las rutas medievales»

Contenido histórico: comercio medieval.

Se plantea una ruta comercial ficticia:

Venecia → Constantinopla → Alejandría → Damasco → Bagdad

El alumnado recibe las distancias aproximadas entre cada etapa.

Tareas

1. Calcular la distancia total.
2. Determinar qué porcentaje del recorrido corresponde a cada etapa.
3. Si una caravana recorre una media de 30 km diarios, calcular cuántos días necesitaría para realizar cada tramo.
4. Si pierde un 10 % de su mercancía en el viaje, calcular cuánto conserva.
5. Representar los datos mediante un gráfico de barras.

Ampliación: comparar dos rutas y determinar cuál resulta más eficiente.

Competencia matemática: proporcionalidad, porcentajes, división, estimación y representación de datos.

Actividad 3. «El mercado medieval»

Contenido histórico: comercio y vida urbana.

Se presenta una tabla con productos medievales:

Producto	Precio
Saco de trigo	12 monedas
Saco de cebada	8 monedas
Tela	25 monedas
Herramienta de hierro	18 monedas
Especia	40 monedas

Un comerciante dispone de 120 monedas.

Problemas

• ¿Cuántos sacos de trigo puede comprar?
• ¿Qué combinación de productos podría adquirir gastando exactamente 120 monedas?
• Si vende las especias con un beneficio del 25 %, ¿cuál será su precio de venta?
• Si un producto baja un 20 %, ¿cuánto costará?
• ¿Qué producto presenta mayor precio?
• Ordena los productos de menor a mayor precio.
• Representa los precios en un gráfico.

Reto: crear una cesta de productos que permita obtener un beneficio mínimo de 30 monedas.

Actividad 4. «La población de una ciudad medieval»

Contenido histórico: crecimiento urbano.

Se proporciona una evolución hipotética de la población de una ciudad:

Año	Población
1100	8.000
1200	12.000
1300	18.000
1400	15.000
1500	22.000

Tareas

1. ¿Entre qué siglos aumentó más la población?
2. Calcula el aumento entre 1100 y 1300.
3. Calcula el porcentaje de crecimiento.
4. ¿En qué periodo disminuyó la población?
5. ¿Cuántos habitantes perdió?
6. Representa los datos mediante un gráfico lineal.
7. Formula una hipótesis histórica que explique el descenso del siglo XIV.

Aquí se introduce una cuestión fundamental: los datos matemáticos necesitan interpretación histórica.

Actividad 5. «Construimos una catedral»

Contenido histórico: arquitectura gótica.

Se plantea una catedral cuya planta tiene forma rectangular.

• Longitud: 90 m.
• Anchura: 40 m.

Tareas

1. Calcula el área de la planta.
2. Si se utiliza una escala 1:500, ¿qué dimensiones tendrá en un plano?
3. Calcula el perímetro.
4. Una nave central ocupa el 40 % de la superficie. ¿Cuántos metros cuadrados ocupa?
5. Representa la planta utilizando papel cuadriculado.

Reto: diseñar una planta simplificada de una catedral utilizando una escala determinada.

Competencia matemática: geometría, escala, área, perímetro y proporcionalidad.

Actividad 6. «El diezmo»

Contenido histórico: sociedad feudal y economía.

Un campesino obtiene 1.500 kg de cereal durante una cosecha.

Debe entregar:

• 10 % como diezmo.
• 15 % al señor feudal.
• 5 % para semillas.

Tareas

1. ¿Cuántos kilogramos corresponden al diezmo?
2. ¿Cuánto recibe el señor?
3. ¿Cuánto se reserva para semillas?
4. ¿Qué porcentaje conserva finalmente el campesino?
5. ¿Cuántos kilogramos conserva?
6. Representa mediante un gráfico circular el reparto de la cosecha.

Reto: repetir el cálculo con una cosecha de 2.750 kg y explicar si cambia el porcentaje o únicamente las cantidades.

Actividad 7. «El mapa matemático de Al-Ándalus»

Contenido histórico: Al-Ándalus.

Se proporciona un mapa histórico simplificado con escala.

El alumnado debe:

• calcular distancias entre Córdoba, Sevilla, Toledo y Granada;
• utilizar la escala;
• ordenar las ciudades según distancia;
• calcular el recorrido de una ruta;
• localizar coordenadas;
• comparar las distancias reales con las que aparecen visualmente en el mapa.

Pregunta final

¿Por qué un mapa histórico no puede interpretarse correctamente sin conocer su escala?

Esta actividad combina competencia matemática + competencia espacial + pensamiento histórico.

3. Actividad competencial final: «Soy un mercader medieval»

El alumnado recibe una cantidad determinada de dinero y debe organizar un viaje comercial.

Debe decidir:

• qué productos comprar;
• cuánto invertir;
• qué ruta utilizar;
• cuánto gastará en transporte;
• cuánto espera obtener mediante la venta;
• cuál será el beneficio;
• qué porcentaje de beneficio consigue.

Finalmente presenta sus decisiones en una tabla económica y un gráfico, acompañados de una breve explicación histórica.

Producto final

«Libro de cuentas de un mercader medieval»

Debe incluir:

1. Presupuesto inicial.
2. Gastos.
3. Productos adquiridos.
4. Ruta.
5. Beneficios.
6. Porcentajes.
7. Gráfico.
8. Conclusión histórica.

4. Criterios de evaluación

Se pueden utilizar los siguientes criterios adaptados al trabajo competencial de 2.º ESO:

Criterio	Indicadores observables
CE1. Interpretación de información	Extrae correctamente datos de textos, mapas, tablas y gráficos históricos.
CE2. Resolución de problemas	Identifica datos, selecciona operaciones y obtiene soluciones razonadas.
CE3. Cálculo	Realiza correctamente operaciones con números, porcentajes, proporciones y magnitudes.
CE4. Representación	Elabora e interpreta tablas, gráficos, escalas y líneas temporales.
CE5. Razonamiento	Explica el procedimiento seguido y comprueba la coherencia del resultado.
CE6. Aplicación histórica	Utiliza las matemáticas para comprender fenómenos medievales.
CE7. Comunicación	Presenta resultados utilizando vocabulario histórico y matemático adecuado.
CE8. Competencia digital	Utiliza herramientas digitales para representar o analizar información cuando se solicite.
CE9. Autonomía	Selecciona estrategias de resolución y corrige errores de forma progresivamente autónoma.

5. Calificación

Propongo una evaluación que no valore únicamente si el resultado numérico es correcto, sino también el proceso.

Aspecto	Peso
Resolución de problemas matemáticos	25 %
Interpretación de datos históricos	20 %
Porcentajes, proporcionalidad y cálculo	15 %
Gráficos, tablas, escalas y cronologías	15 %
Justificación del procedimiento	10 %
Producto competencial final	10 %
Presentación, autonomía y participación	5 %
TOTAL	100 %

Importante

Un alumno que obtiene un resultado incorrecto pero plantea correctamente el problema, selecciona la operación adecuada y explica su procedimiento no debería recibir la misma valoración que quien no sabe interpretar el problema.

6. Herramientas de calificación

1. Rúbrica de resolución de problemas

Nivel	Descripción
4 – Excelente	Identifica datos, selecciona correctamente el procedimiento, calcula, comprueba y justifica.
3 – Adecuado	Resuelve correctamente con pequeños errores de procedimiento o presentación.
2 – En proceso	Comprende parcialmente el problema, pero necesita ayuda para seleccionar el procedimiento.
1 – Inicial	No identifica adecuadamente los datos ni el procedimiento necesario.

2. Lista de cotejo

Para cada actividad:

• Identifica correctamente los datos.
• Utiliza las unidades adecuadas.
• Realiza correctamente las operaciones.
• Explica el procedimiento.
• Comprueba el resultado.
• Interpreta el resultado históricamente.
• Presenta correctamente tablas o gráficos.

3. Cuaderno del alumnado

Se puede utilizar como instrumento de evaluación continua para observar:

• procedimientos;
• corrección de errores;
• organización;
• evolución;
• autonomía;
• vocabulario matemático e histórico.

4. Portfolio

Cada alumno conserva:

• actividades;
• gráficos;
• mapas;
• problemas corregidos;
• reflexiones;
• producto final.

Permite valorar especialmente la evolución de la competencia matemática.

5. Autoevaluación

Al finalizar la secuencia:

¿Qué sé hacer ahora que antes me resultaba difícil?

El alumnado puntúa del 1 al 4:

• interpretar una tabla;
• calcular porcentajes;
• trabajar con escalas;
• interpretar gráficos;
• resolver problemas históricos;
• explicar mis procedimientos.

6. Coevaluación

En la actividad del mercader medieval, otro alumno puede valorar:

• claridad de los cálculos;
• coherencia de la solución;
• utilización de porcentajes;
• calidad del gráfico;
• explicación histórica.

7. Instrumento final: rúbrica del «Mercader medieval»

Indicador	4	3	2	1
Cálculos	Todos correctos	1-2 errores	Varios errores	No resuelve
Porcentajes	Aplica y explica	Aplica correctamente	Necesita ayuda	No los aplica
Presupuesto	Completo y coherente	Adecuado	Parcial	Incorrecto
Gráfico	Correcto y bien interpretado	Correcto	Presenta errores	No lo realiza
Ruta y escala	Correctas	Pequeños errores	Errores importantes	No comprende la escala
Interpretación histórica	Excelente	Adecuada	Superficial	Incorrecta
Justificación	Argumentada	Suficiente	Escasa	Ausente
Presentación	Clara y rigurosa	Ordenada	Mejorable	Confusa

Puntuación: 28 puntos → conversión posterior a escala de 0 a 10.

8. Atención a la diversidad

La misma actividad puede plantearse en tres niveles de dificultad:

🟢 Nivel básico

Datos explícitos, operaciones sencillas, porcentajes del 10 %, 25 % y 50 %, gráficos parcialmente construidos y problemas de un solo paso.

🟡 Nivel intermedio

Problemas de dos o tres pasos, interpretación de gráficos, escalas y porcentajes combinados.

🔴 Nivel avanzado

Problemas abiertos con datos que deben seleccionarse, comparación de estrategias, estimaciones, justificación y creación de gráficos propios.

Así se consigue que todo el alumnado trabaje la misma competencia y el mismo contexto histórico, pero con diferente nivel de andamiaje.

Resultado competencial

Las matemáticas se convierten en una herramienta para investigar la Edad Media: medir el tiempo, comprender el comercio, analizar la población, interpretar mapas, estudiar la economía feudal y comprender la arquitectura medieval.